び動的構造応答を求められる。様々な波長の入射規則波に対する構造応答の応答曲線の計算結果を示している。水深や波長の変化による動的応答の影響も調べている。また、浮体周辺の海域表面の流体の分布についても示している。

Fig.1 A flexible floating structure in regular waves

2. 基礎理論と仮定および定式化の概要

Fig.1に示すような一様水深の無限に広がった海洋に深さの小さな弾性浮体が浮いており、その浮体に規則波が入射するという問題を数値計算により解析している。

2.1. 構造部の定式化

構造部については、浮体の長きと幅に対して深さが浅い箱形構造であるので、平板曲げ要素を用いることとした。有限要素は、4節点長方形の平板要素を用いており、たわみ関数は要素内で3次関数である。回転慣性を考慮しているが、厚さ方向のせん断変形は考慮していない。また、接水面の回転に伴う流体圧の作用方向の変化すなわち従動力の影響は無視している。一般的な平板の曲げに用いる有限要素法であるので詳細は省略するが、構造部の定式化により最終的に次式が得られる。

［K-ω2M］v＝f （1）

ここで構造物の減衰は、造波減衰に比べて小さいと予想して無視している。vは浮体構造の節点変位ベクトルである右辺の等価外力ベクトルfは流体から受ける圧力によるものである。

2.2. 流体部の定式化［7,8,9］

大型浮体の周囲の海洋部分を流体部として境界要素法により定式化する。線形問題を考えているので次のようにdiffraction問題とradiation問題を別々に解いて重ね合わせることによって解を得ることができる。流体領域内部の支配方程式は、流体を粘性を無視した完全流体と仮定し、流体の運動は渦無し（非回転）と仮定して、流体の運動を速度ポテンシャルを用いて次式で記述することができる。流体粒子の速度ベクトルvfは速度ポテンシャルΦを用いて、次式で定義されるものとする。

vf＝▽Φ （2）

［diffraction問題］

浮体が連動せずしかも変形しないとしたときの、入射波に対する反射波（diffraction）を求める。このdiffraction問題では、浮体が剛体で運動も変形もしないと想定しているので純粋に流体領域のみの境界値問題となる調和運動を仮定して、Φ（x,y,z,t）＝φ（x,y,z)e-iωtとして時間依存項を分離して座標依存の項で表すと次のような境界値問題となる。

（3）式は流体領域Ω内の支配方程式であり境界条件とこの式を満たす解は連続の式と運動方程式を自動的に満たす。（4）式は、水底における境界条件（5）式は、浮体の下面における物体表面境界条件で本研究ではnは流体領域に対して外向き法線を取ることとしている。本来、z＝-d（浮体底面）において成り立つべき式であるが、喫水が浅いので、zero draftの近似をしている。Φ、は入射波による速度ポテンシャル（incident potential）で、Φdは反射波の速度ポテンシャル（diffraction potential）である（6）式は線形化された自由表面条件である。このとき、波の波形η*（x,y）は速度ポテンシャルを用いて次式で表される。

η*（x,y）＝iωφ（x,y,0） （8）

また、（7）式はゾンマーフェルトの境界条件である。

ところでx方向に進行する入射波ポテンシャルは、波高Hの規則波を考えると次式で表される。

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